在北京，忘了车限号开了一天罚款的数额是由车辆类型和违法次数决定的。根据北京市交通委员会规定，机动车限行一次违法行为罚款为100元，同一个限行周期内，累计违法次数从第2次开始每次罚款为200元，最高累计罚款上限达到2000元。因此，如果忘记车限号开了一天，被抓拍到违规行为，根据不同的罚款标准，将被处罚不同的罚款金额。

不仅如此，除了罚款外，每辆车还会被扣除一定的交通管理积分。根据北京市《机动车驾驶违法记分规定》，每个违法行为将扣除2分，当积分达到12分时，将被暂停车辆行驶证。

尽管罚款金额相对较高，但仍有许多车主忘记车限号开了一天。因此，北京市交通委员会和交警部门采取了许多措施加强限号管理。例如，增加摄像头数量并加强违法抓拍力度，使用人工智能技术进行车辆数字识别等等。这些措施旨在提高车主的遵守交通规则的意识，从而减少违法行为的发生。

从新能源汽车的角度来看，忘记车限号开了一天的问题也将会得到解决。在北京，新能源汽车的限行周期为5天，其罚款标准与传统燃油车的标准相同。但是，在新能源汽车的限行周期内，如果违法次数超过3次，车主将面临暂停充电服务等惩罚。这将直接影响车主的使用体验和车辆的实用性。因此，新能源汽车车主逃避限号管理的可能性将会较小。

总之，忘记车限号开了一天的罚款金额与行驶记录、车辆类型和违法次数有关。为了避免罚款和积分扣除，车主应该严格遵守交通规则，特别是机动车限行规定。对于交通部门来说，加强管理和采用科技手段实现对限号的严格监管是解决违法现象的关键。